一：表示法： 1、正数5的表示法 假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 2、负数-5的表示法 现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以原码的补码形式表达。 二、概念： 1、原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。 备注： 比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了；如果有符号， 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0（10000000和00000000）；还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同；于是,反码产生了。 2、反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 负数10000000 00000000 00000000 00000101 的反码则是 11111111 11111111 11111111 11111010。 反码是相互的，所以也可称：10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。 备注：还是有+0和-0,没过多久，反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了。 3、补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1. 比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的补码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，补码为： 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 备注：1、从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的 ，也可以通过完全逆运算来做，先减一，再取反。 2、补码却规定0没有正负之分 所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。 三、再举一例 我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型，那么： 1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反） 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111 可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF 四、主要知识点：正数的反码和补码都与原码相同。 负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1 源码：优点在于换算简单 缺点在于两个零 加减法需要独立运算 反码：有点在于表示清晰 缺点在于两个零 加减法同样需要独立运算 补码：优点在于一个零 范围大 减法可以转为加法 缺点在于理解困难 下面是书上原文： 原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。 反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1. 正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B 五、特殊情况-128 1000 0000,那么,它的原码是什么呢?从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的。先保留符号位其它求反: 1111 1111, 再加1，11000 0000, 超过了8位了。对,用8位数的原码在这里已经无法表示了。 那么,回到原码处, 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失),1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0没有正负之分。 转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的: 对于负数,先取绝对值,然后求反,加一 -128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000 现在明确了吧 所以, 8位有符号的整数取值范围的补码表示 1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111 即 -128 到 0, 再到 127 最终 -128 ~ +127 永远记住：程序里的加减法对 二进制是永远有效的。但是并不一定适合于真实世界。 byte m = -128; byte q = 1; byte p = (byte)(m - q); //这一步其实编译器会报错，其实是发现越界了，我们强行转化为byte就可以看出结果。 System.out.println( p); p的结果为：127
