仅对部分与数学建模相关且陌生的问题进行学习和整理。
一、网络最大流问题 1. 线性规划模型 最大流问题可以写为如下的线性规划模型：
2. 寻找最大流的标号法（Ford-Fulkerson）
（1）标号过程 （2）增流过程 （代码实现-Lingo）
二、最小费用最大流问题
1. 线性规划模型
其中，
2. 求最小费用流的一种迭代方法
（1）求出从发点到收点的最小费用通路
（2）对该通路分配最大可能的流量:
（3）作该通路上所有边的反向边,令
（4）重复上述步骤，直到发点和收点的全部流量等于指定的为止
三、旅行商问题（TSP）
一名推销员准备前往若干城市推销产品，然后回到驻地。如何为他设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，每个城市恰好经过一次，最后返回驻地）？
1. 修改圈近似算法
首先求一个Hamilton圈C，然后适当修改C以得到具有较小权的另一个Hamilton圈。
2. 数学规划模型
设城市的个数为，两个城市与之间的距离为，=0或1（走过城市到城市的路与否）
四、计划评审方法（PERT）和关键路线法（CPM）
PERT和CPM是网络分析的重要组成部分，广泛用于系统分析和项目管理。
1. 计划网络图的数学规划问题
V: 所有的事件集合 A: 所有作业的集合
2. 关键路线与计划网络的优化
(1)计划网络优化的数学表达式
: 事件i的开始时间 : 作业(i,j)的计划时间 : 完成作业(i,j)的最短时间 : 要求完成的天数
: 作业(i,j)可能减少的时间 : 作业(i,j)缩短一天工期增加的费用
(2)完成作业期望和实现事件的概率
通常，对完成一项作业可以给出三个时间上的估计值：最乐观的估计值(a),最悲观的估计值(b),最可能的估计值(m)
: 完成作业（i，j）的实际时间，相应的数学期望和方差为：
五、钢管订购和运输
要铺设一条输送天然气的主管道，请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小。
数学规划模型：
从生产商到的最小购运费（出售价与运输费之和） 从钢厂运到节点的钢管量
从节点向左铺设的钢管量 从节点向右铺设的钢管量 第家钢厂的最大供应量
