【数据结构与算法】常见数据结构及基本操作

tech2023-10-10  105

数据结构及基本操作

1.数据结构与算法常见概念:2.数据结构: 2.1线性结构: 基本概念数组字符串队列链表2.2树形结构 基本概念二叉树的递归遍历二叉树的非递归遍历2.3图形结构2.4集合结构3.资源链接

总结《大话数据结构》和《C++Primer》,文后附《大话数据结构》和《C++Primer》第五版下载链接,本文相关代码均由C++编写。

 

1.数据结构与算法常见概念:

数据:是描述客观事物的符号,是计算机中可以操作的对象,是能被计算机识别,并输入给计算机处理的符号集合。数据元素:是组成数据的,有一定意义的基本单位,在计算机中通常作为整体处理,也被称为记录。数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构的逻辑结构:数据对象中数据元素之间的相互关系,分为线性结构、树形结构、图形结构以及集合结构。数据结构的物理结构:数据的逻辑结构在计算机中的存储形式,分为顺序存储和链式存储(不连续存储)。

算法:解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。算法五个基本特性:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。算法时间复杂度O(n):常数阶、线性阶、平方阶、对数阶、立方阶、nlogn阶、指数阶。耗时排序:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlgn)<O(x2x^{2}x2)<O(x3x^{3}x3)<O(2n2^{n}2n)<O(n!)<O(nnn^{n}nn)

2.数据结构:

2.1线性结构:

基本概念

线性结构:数据元素之间是一对一的关系。线性表:零个或多个数据元素的有限序列。区分数组长度与线性表的长度:         数组长度是指存放线性表的存储空间的长度,存储分配后这个值是不变的。         线性表的长度是线性表中数据元素的个数,随着线性表的插入与删除,这个值是在变换的。线性表的顺序存储:用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。(通常使用一维数组实现顺序存储结构)线性表的链式存储:除了存储本身的信息之外,还需存储一个指示后继的信息。顺序存储的插入步骤:         a.线性表长度大于等于数组长度,抛出异常         b.插入位置不合适,抛出异常(判断插入位置与0和最大值的大小)         c.从最后一个元素开始向前变量,将它们都向后移动一位         d.将要插入的元素填入指定位置         e.表长加一顺序存储的删除步骤:         a.线性表是否为空         b.删除位置不合适,抛出异常(判断插入位置与0和最大值的大小)         c.取出删除元素         d.从删除元素的位置遍历到最后一个元素位置,将它们前移一位         e.表长减一链式存储的插入与删除在链表中介绍顺序存储和链式存储使用场景:如果频繁使用查找,很少进行插入和删除,易采用顺序存储。如果需要频繁插入和删除,易采用链式存储。

数组

数组及基本操作

字符串

字符串及基本操作

队列

队列及基本操作

栈及基本操作

链表

链表及基本操作

2.2树形结构

基本概念

树形结构:数据元素之间存在一对多的层次关系度:结点拥有的子树数叶结点/终端结点:度为0的结点树的度:树内各结点的度的最大值结点间关系图:树的深度/高度:树中结点的最大层次二叉树:是N(N>=0)个结点的有限集合,该集合或为空集(空二叉树),或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。满二叉树:所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有非叶子节点都在同一层上完全二叉树:对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号i(1<= i <= n)的结点与同样深度的满二叉树中的编号i 的结点在二叉树的位置完全相同,则这棵二叉树称为完全二叉树二叉树的特点:

每个结点最多只有两颗子树左右子树是有顺序的即使某结点只有一颗子树,也要区分是右子树还是左子树

二叉树的性质

在二叉树的第i层上至多有2i−12^{i-1}2i−1个结点(i>=1)深度为k的二叉树至多有2k2^{k}2k-1个结点(k>=1)对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0n_{0}n0​,此二叉树至多有2k2^{k}2k-1个结点具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2log_{2}log2​n]+1([x]表示不大于x的最大整数)n个结点的完全二叉树按层序编号(参考上图),对任意一个结点i有: a. 如果i=1,则i是二叉树的根,如果i>1,其双亲是[i/2] b. 如果2i>n,则结点i无左孩子 c. 如果2i+1>n,则结点i无右孩子(否则其右孩子为2i+1)

二叉树的递归遍历

二叉树的遍历(递归)

二叉树的非递归遍历

未完待续……

2.3图形结构

图形结构:数据元素的多对多的关系

2.4集合结构

集合结构:数据元素除了同属于一个集合外,它们之间没有其他关系。

3.资源链接

《大话数据结构》+《C++Primer》PDF百度云盘链接 提取码:6a7b

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