线性组合： 设α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量.若V中向量α可以表示为：α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₑ∈P,e=1,2,…,s),则称α是向量组α₁,α₂,…,αₑ的一个线性组合,亦称α可由向量组α₁,α₂,…,αₑ线性表示或线性表出.例如,在三维线性空间P3中,向量α=(a₁,a₂,a₃)可由向量组α₁=(1,0,0),α₂=(0,1,0),α₁=(0,0,1)线性表出:α=a₁α₁+a₂α₂+a₃α₃. 即若ａ向量是一系列向量的加权线性混合，那么ａ叫做这一系列向量的线性组合。
线性相关和线性无关:： 在向量空间V的一组向量A: ，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
则称向量组A是线性相关的, 否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。 例如向量组a = (1,0),b = (-1,0)就是线性相关的,也可以用矩阵理解.
秩: 向量组的极大线性无关组所含向量个数.
N维的线性空间: 若一个线性空间的极大线性无关组所含向量个数是n个,那么这个线性空间称作n维线性空间.
行秩和列秩: 假设有一个m*n的矩阵: 行秩:以一行为一个向量,能从矩阵中取出一系列元素且这些元素线性无关的元素的最大个数. 列秩:以一列为一个向量,能从矩阵中取出一系列元素且这些元素线性无关的元素的最大个数.
性质: 行秩等于列秩 在这里提供一个本人自己的理解方法: 把向量组用矩阵表示,行秩就是化简后的非零行数,列秩可以通过矩阵转置得到,所以行秩等于列秩.
奇异方阵： 非奇异方阵：
二次型：二次函数可以用二次型表示：
正定，半正定矩阵： 对于一个n阶对称方阵，如果一个n维列向量的转置乘以这个矩阵，所得结果再乘以这个n维列向量，最后所得结果如果大于等于0，那么就叫这个方阵是半正定矩阵，若结果大于0，则叫做正定矩阵
