《动手学深度学习pytorch》部分学习笔记，仅用作自己复习。
介绍了包括线性回归和softmax回归在内的单层神经⽹络。然⽽深度学习主要关注多层模型。在本节中，我们将以多层感知机（multilayer perceptron，MLP）为例，介绍多层神经网络的概念。
多层感知机在单层神经网络的基础上引入了一到多个隐藏层（hidden layer）。隐藏层位于输入层和输出层之间。
隐藏层中的神经元和输入层中各个输⼊完全连接，输出层中的神经元和隐藏层中的各个神经元也完全连接。因此，多层感知机中的隐藏层和输出层都是全连接层。
虽然神经网络引⼊了隐藏层，却依然等价于一个单层神经⽹络。问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），⽽多个仿射变换的叠加仍然是⼀个仿射变换。
解决问题的⼀个⽅法是引⼊非线性变换，例如对隐藏变量使⽤按元素运算的⾮线性函数进行变换，然后再作为下⼀个全连接层的输⼊。这个非线性函数被称为激活函数（activation function）。下面我们介绍几个常用的激活函数。
给定元素 x，该函数定义为
可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这⼀非线性变换，我们定义⼀个绘图函数 xyplot 。
%matplotlib inline import torch import numpy as np import matplotlib.pylab as plt import sys sys.path.append("..") import d2lzh_pytorch as d2l def xyplot(x_vals, y_vals, name): d2l.set_figsize(figsize=(5, 2.5)) d2l.plt.plot(x_vals.detach().numpy(), y_vals.detach().numpy()) d2l.plt.xlabel('x') d2l.plt.ylabel(name + '(x)')我们接下来通过 NDArray 提供的 relu 函数来绘制ReLU函数。可以看到，该激活函数是⼀个两段线性函数。
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True) y = x.relu() xyplot(x, y, 'relu')显然，当输⼊为负数时，ReLU函数的导数为0；当输⼊为正数时，ReLU函数的导数为1。尽管输⼊为0时ReLU函数不可导，但是我们可以取此处的导数为0。下⾯绘制ReLU函数的导数。
y.sum().backward() xyplot(x, x.grad, 'grad of relu')sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：
sigmoid函数在早期的神经网络中较为普遍，但它目前逐渐被更简单的ReLU函数取代。下面绘制了sigmoid函数。当输入接近0时，sigmoid函数接近线性变换。
y = x.sigmoid() xyplot(x, y, 'sigmoid')依据链式法则，sigmoid函数的导数
下⾯绘制了sigmoid函数的导数。当输⼊为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25；当输入越偏离0时，sigmoid函数的导数越接近0。
x.grad.zero_() y.sum().backward() xyplot(x, x.grad, 'grad of sigmoid')tanh（双曲正切）函数可以将元素的值变换到-1和1之间：
我们接着绘制tanh函数。当输⼊接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。
y = x.tanh() xyplot(x, y, 'tanh')依据链式法则，tanh函数的导数
下面绘制了tanh函数的导数。当输入为0时，tanh函数的导数达到最大值1；当输入越偏离0时，tanh函数的导数越接近0。
x.grad.zero_() y.sum().backward() xyplot(x, x.grad, 'grad of tanh')多层感知机就是含有⾄少一个隐藏层的由全连接层组成的神经网络，且每个隐藏层的输出通过激活函数进⾏变换。多层感知机的层数和各隐藏层中隐藏单元个数都是超参数。以单隐藏层为例并沿⽤本节之前定义的符号，多层感知机按以下方式计算输出：
小结
多层感知机在输出层与输⼊层之间加⼊了⼀个或多个全连接隐藏层，并通过激活函数对隐藏层输出进⾏变换。常用的激活函数包括ReLU函数、sigmoid函数和tanh函数。