传送门
题目：最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作： Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。 给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。
输入: 3 输出: 3
最初, 我们只有一个字符 ‘A’。 第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。 第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 ‘AA’。 第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 ‘AAA’。
先用递归的思想分析，递归的思想是由上向下。 举个例子：当 n = 36 的时候。 36 = 18 * 2 = 3 * 3 * 2 * 2
如果我们想获得 36 个相同的A，可以先获得 18 个’A’，然后复制 1 次，粘贴 1 次， 于是就有了 36 个’A’。这就是 36 = 18 * 2 的含义。 然后再思考怎么得到 18 个’A’，这就是递归。
我们可以得出结论： 如果 n 是素数的话：我们只能通过复制1次A，然后粘贴n-1次的方式才能得到n个A。操作了 n 次。 因为素数不可能被分成2*x；也就是不能依靠上次复制的结果x直接粘贴（得到2*x），得到n。当然n=2 除外。 如果 n = i * j 的话：最快得到 n的方式是先得到 i（i是素数，j是合数） ，复制 1 次，然后再粘贴 j - 1 次，总的就有了 n 个A。
总的操作了 dp(i) + 1 + j - 1 = dp(i) + j = dp(i) + n / i 次。
接下来：素数分解
看了 36 个 ‘A’ 的分解之后，我们发现题目要求的就是 36 的所有素因子之和。 素因子是指，该因子不可再次拆分。
为什么非得拆解成 素因子 呢？ 因为当一个因子还可以分解成更小的因子的时候，那么分解后的结果会更小。
至于代码，就是让我们求 n 能拆成哪些素因子。 我们让i 试探是否为因子从 2 开始递增， 如果 n 能被 i整除时，此时的 i是 n 的一个素因子，求复制粘贴次数的结果中增加 i ；而且把 n 中除掉所有的 i。 i从小到大走，所以i是非素因子如4的时候，不会进到循环； 因4可以分为更小的2，在i=4之前，i=2的时候，n已经被两个2分走了这个4了，所以到i=4的时候，n一定不能整除4，进不去循环
public int minSteps(int n) { int ans = 0; for (int i = 2; i <= n; ++i) {//从2开始，用从小到大的因子拆分n while (n % i == 0) { ans += i; n /= i; } } return ans; }