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题目
洛谷P4035球形空间产生器
题解
设球心坐标为x[i]，其中两个点的坐标为a[i],b[i]，C为未知常数，由题意可得：
这样的等式共有(n+1)个，但又增加了一个未知数C。相邻的两式相减就可以消去C，得到n个n元方程，进行高斯消元。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=13;
int n;
double a[maxn][maxn],p[maxn][maxn];
inline void pre()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=2*(p[i+1][j]-p[i][j]);
a[i][n+1]+=p[i+1][j]*p[i+1][j]-p[i][j]*p[i][j];
}
}
}
inline void gauss()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int mx=i; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i])) mx=j;
if(mx!=i) for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[mx][j]);
for(int j=i+1;j<=n;j++)for(int k=n+1;k>=i;k--) a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i]/a[i][i];
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
a[i][n+1]/=a[i][i];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
pre(); gauss();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
return 0;
}
