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题目
洛谷P2455[SDOI2006]线性方程组
题解
此题是在普通高斯消元法基础上加了特殊情况的判断。在代入消元时，如果出现系数全为0，但常数不为0的情况，则为无解。在高斯消元算法结束后，可以确保方程组有解。此时如果有方程出现系数、常数全为0的情况，则为无穷解。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100+5;
const double eps=1e-6; //误差范围
int n;
double a[maxn][maxn];
inline void gauss()
{
for(int i=1;i<=n;i++) //加减消元
{
int mx=i; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i])) mx=j;
if(fabs(a[mx][i])<=eps) continue;
if(mx!=i) for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[mx][j]);
for(int j=i+1;j<=n;j++)
for(int k=n+1;k>=i;k--)
a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
}
for(int i=n;i>=1;i--) //代入消元
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
bool get=1; //get=1表示第j个主元被解了出来
if(fabs(a[j][j])<eps) get=0;
for(int k=j+1;k<=n;k++) if(fabs(a[j][k])>eps) get=0;
if(get) a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1],a[i][j]=0;
}
if(fabs(a[i][n+1])>eps) //判无解
{
bool all0=1; //all0=1表示系数全为0
for(int j=i;j<=n;j++) if(fabs(a[i][j])>eps) {all0=0; break;}
if(all0) {printf("-1\n"); return;}
}
if(fabs(a[i][i])>eps) a[i][n+1]/=a[i][i]; //注意加判断，0/0=nan,会导致接下来的判断无穷解出错
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bool all0=1; //all0=1表示系数和常数全为0
for(int j=1;j<=n+1;j++) if(fabs(a[i][j])>eps) {all0=0; break;}
if(all0) {printf("0\n"); return;}
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("x%d=%.2lf\n",i,a[i][n+1]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
gauss();
return 0;
}
