数模国赛备赛（6）数学建模中的图论方法

图论中的许多问题都是NP问题，目前找不到多项式时间内的解决方法。

涉及图论的数学建模题目

涉及到线路，网点等概念的问题，天生就有了图。 图论的很多问题都可以转化成线性规划问题。

例题引入 灾情巡视问题

1）分三组巡视，求总路程最短且各组尽可能平衡。 路程最短很明确就是图论里的最短路问题，“平衡”则需要设计一个指标来描述平衡的程度。

图论简介 相关概念+小例题

中国邮递员问题 最短路问题 旅行商问题 最大流问题 最小生成树问题 1.所有点的度数之和是边数的两倍（很容易理解，出去算一次 ，进来算一次） 2.度为奇数的定点一定有偶数个，如果个数小于等于2，那么这个图形可以一笔画完，等于四就要两笔画。 3.如果是有向图，出去的等于进来的 数值可以表示很多含义：距离，价格，概率等等。 A的平方中的项aij表示从vi到vj的长度为2的路的个数 以此类推A的三次方表示从vi到vj的长度为3的路的个数

例题 问题求解(TSP)

回到灾情巡视问题的例子上 求解思路：

其中3）定义了平衡性指标

总结：感觉图论在数模中的运用主要是在算法，但是关于算法我们能做的其实也不多，所以感觉重点还是前面那些数据处理预分析之类的内容可能更加重要。