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题目题目描述输入格式输出格式样例样例输入样例输出 题解

题目

题目描述

在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。

输入格式

第一行包含一个整数$n$，为非降序列长度。$1\le n\le 100000$。

第二行包含n个整数，为非降序列各元素。所有元素的大小均在$0$ ~ $1,000,000,000$之间。

第三行包含一个整数m，为要询问的给定值个数。$1\le m\le 10000$。

接下来m行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在$0$ ~ $1,000,000,000$之间。

输出格式

$m$行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个。

样例

样例输入

3 2 5 8 2 10 5

样例输出

8 5

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题解

假设输入的序列为$a$ 对于每一个$a_i$，我们求出它与查找的元素的差，因为$a$肯定是单调递增的，所以其实每个$a_i$与查找元素的差一定是一个凹函数 以1 3 4 5 8 9，查找元素为6为例，以$i$为$x$轴，每个$a_i$与查找元素的差为$y$轴建立直角坐标系，画出函数：

根据函数可以很容易的知道，我们的答案就在$a_4$处，这时差最小为$1$

那么最终我们的题目就转化为求一个凹函数的最小值，一个三分解决！

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int MAXN=100005; long long a[MAXN]; long long b[MAXN]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } int m; scanf("%d",&m); long long q; while(m--){ scanf("%lld",&q); int l=1,r=n; while(l<r){ int midl=l+(r-l)/3; int midr=r-(r-l)/3; if(abs(q-a[midl])>abs(q-a[midr])){ l=midl+1; } else{ r=midr-1; } } int d1=abs(a[l]-q); int d2=abs(a[r]-q); if(d1<d2){ printf("%lld\n",a[l]); } else{ printf("%lld\n",a[r]); } } return 0; }