PID算法优化之积分器抗饱和处理

文章目录

1 什么是积分饱和2 实际的例子3 负面影响4 如何防止积分饱和TI文档中的方法反计算抗饱和法 5 PID算法（抗饱和）6 参考 相关阅读

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1 什么是积分饱和

积分饱和（Integral windup或integrator windup）是指PID控制器或是其他有积分器的控制器中可能会发生的一种现象。

这种现象往往发生在误差有大幅变化（例如大幅增加），积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量，因为积分器的输出满足下式； $$K_i{\int }_{{}_0}^{t}e(\tau )d\tau$$ 离散化形式表示为： $$K_i\sum _{i=1}^{k}e(i)\Delta t$$

所以随着时间的增加，每次累积较大的误差$e(i)$，很容易造成积分饱和并产生较大的过冲，而且当误差变为负时，其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。

2 实际的例子

这里举一个直流电机调速例子，先看下图；

隆哥设定了转速为$n_{ref}$，这里可以是100 rpm，但是由于某种原因电机一开始堵转了，所以反馈的转速$n_{fbk}$为0；这时候仍然处于堵转状态，那偏差 $e$ 就会一直处于很大的状态，积分器对偏差 $e$ 进行累积，便迅速达到一个很大的值，导致PID的输出已经接近输出的上限，导致最终输出的PWM的占空比很大；此时，堵转忽然消失，但是前面提到PID的输出已经接近输出的上限，因此电机转速也急剧上升，当$n_{fbk}>n_{ref}$时， $e=n_{ref}-n_{fbk}<0$，此时偏差都处于负数状态；虽然误差变成负数，并且积分器开始累加负数，但是由于之前积分器累积的值已经很大，于是，PID依然会保持较大的输出一段时间，从而产生了很大的过冲；

通常会产生的输出如下图所示；

从图中我们不难发现，这里有三个过程；

过程①：因为这个过程存在较大幅度变化的误差，因此积分器累积了较大的值，从图中可以看到，积分器的面积比较大（阴影部分）；过程②：此时积分已经饱和，产生了较大的过冲，并且在较长的一段时间内，一直处于过冲的状态；过程③：积分脱离饱和状态，产生了积极的调节作用，消除静差，系统输出达到设定值；

3 负面影响

积分器的作用是消除系统稳态误差，如果出现积分饱和，往往会对系统造成负面的影响；

系统输出会产生较大的过冲（超调量）；如果产生正向饱和（图一所示）则系统对于反向的变化会偏慢；

系统产生了较大的过冲 $\Delta n$，并且较大的一段时间$\Delta t$都处于过冲的状态； 具体如下图所示；

4 如何防止积分饱和

为了防止PID控制器出现积分饱和，需要在算法加入抗积分饱和（anti-integral windup）的算法；通常有以下几种措施；

积分分离或者称为去积分算法；在饱和的时候将积分器的累计值初始化到一个比较理想的值；若积分饱和因为目标值突然变化而产生，将目标值以适当斜率的斜坡变化可避免此情形；将积分累计量限制上下限，避免积分累计量超过限制值；如果PID输出已经饱和，重新计算积分累计量，使输出恰好为合理的范围；

TI文档中的方法

下面是TI的位置式PI算法所做的改进，如下图所示；

比例部分的输出： $$u_p(k)=e(k)=K_p[r(k)-y(k)]$$ 积分部分的输出： $$u_i(k)=u_i(k-1)+K_{i}e(k)$$ 未做处理的PID输出： $$v_1(k)=u_p(k)+u_i(k)$$

最终PID输出 $u(k)$： $$u(k)=\{\begin{array}{l}{U}_{max}：v_1(k)>U_{max}\\ U_{min}：v_1(k)<U_{min}\\ v_1(k)：U_{min}<v_1(k)<U_{max}\end{array}$$ 抗积分饱和用的系数$w_1(k)$ $$w_1(k)=\{\begin{array}{l}0:v_1(k)\ne u(k)\\ 1:v_1(k)=u(k)\end{array}\cdots \cdots ①$$

根据我的理解，由上述输出和①式可知，判断系统是否处于饱和的状态；

如果$v_1(k)\ne u(k)$，说明积分器处于饱和状态，此时使$w_1(k)$系数为0，这样防止积分进一步进行累积。

反计算抗饱和法

反计算Anti-Windup法，简称AW法，就是在输出限幅部分根据输入信号和输出信号的差值，把$u-u_s$作为反馈值输入到积分部分，从而达到抑制积分饱和现象的目的；

具体如下图所示；

不难发现，在输出未饱和的情况下，$K_C\Delta u=0$ 因此不会对积分器造成影响； 当系统发生饱和时，则 $|u|>u_{max}$；

现在假设此时为正向饱和，则 $u>u_{max}$，那么$\Delta u=u-u_s>0$，所以最终将$\Delta u$反馈到积分部分；那么从图中可知，相当于从$u_i$中减去了$\Delta u$，这样可以削弱积分，让它退出饱和的状态；

关于$K_C$的系数，$K_C$ 越大，积分器退出饱和的作用越强，反之则越弱；

当然，积分抗饱和的方法还有很多 遇限积分削弱法，遇限保留积分法 ，这只是其中的一种，下面给出TI的位置式PID算法，增量式的抗饱和处理也是类似的做法。

5 PID算法（抗饱和）

TI的算法中只实现了比例和积分，如果需要微分项，可以去除结尾部分的注释；

/* ================================================================================== File name: PID_REG3.H (IQ version) =====================================================================================*/ #ifndef __PIDREG3_H__ #define __PIDREG3_H__ typedef struct { _iq Ref; // Input: Reference input _iq Fdb; // Input: Feedback input _iq Err; // Variable: Error _iq Kp; // Parameter: Proportional gain _iq Up; // Variable: Proportional output _iq Ui; // Variable: Integral output _iq Ud; // Variable: Derivative output _iq OutPreSat; // Variable: Pre-saturated output _iq OutMax; // Parameter: Maximum output _iq OutMin; // Parameter: Minimum output _iq Out; // Output: PID output _iq SatErr; // Variable: Saturated difference _iq Ki; // Parameter: Integral gain _iq Kc; // Parameter: Integral correction gain _iq Kd; // Parameter: Derivative gain _iq Up1; // History: Previous proportional output } PIDREG3; typedef PIDREG3 *PIDREG3_handle; /*----------------------------------------------------------------------------- Default initalizer for the PIDREG3 object. -----------------------------------------------------------------------------*/ #define PIDREG3_DEFAULTS { 0, \ 0, \ 0, \ _IQ(1.3), \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ _IQ(1), \ _IQ(-1), \ 0, \ 0, \ _IQ(0.02), \ _IQ(0.5), \ _IQ(1.05), \ 0, \ } /*------------------------------------------------------------------------------ PID Macro Definition ------------------------------------------------------------------------------*/ #define PID_MACRO(v) \ v.Err = v.Ref - v.Fdb; /* Compute the error */ \ v.Up= _IQmpy(v.Kp,v.Err); /* Compute the proportional output */ \ v.Ui= v.Ui + _IQmpy(v.Ki,v.Up) + _IQmpy(v.Kc,v.SatErr); /* Compute the integral output */ \ v.OutPreSat= v.Up + v.Ui; /* Compute the pre-saturated output */ \ v.Out = _IQsat(v.OutPreSat, v.OutMax, v.OutMin); /* Saturate the output */ \ v.SatErr = v.Out - v.OutPreSat; /* Compute the saturate difference */ \ v.Up1 = v.Up; /* Update the previous proportional output */ #endif // __PIDREG3_H__ // Add the lines below if derivative output is needed following the integral update // v.Ud = _IQmpy(v.Kd,(v.Up - v.Up1)); // v.OutPreSat = v.Up + v.Ui + v.Ud;

6 参考

https://www.mathworks.com/help/simulink/slref/anti-windup-control-using-a-pid-controller.html

虽然写的不一定是最好，但是每一个字、每一个公式都是用心码的，每一张图都是用心画的，每一句话都是加入了自己的理解，如果帮到了你，请无情三连吧；另外笔者能力有限，文中难免存在错误和纰漏，望轻拍指正。

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