对于一个简单函数来说，例如 ，它的图像存在最大值和最小值，那么给定一个区间我们可以利用以下几种方法进行求解。（0<=x<=100,y的值会给出）
假定存在极小值在区间内，那么函数一定是先减后增，利用函数fx求解函数值，函数fdx则为fx函数的导数，利用导数我们可以找到该函数fx的极小值。
double fx(double x,double y) { return 7*pow(x,7)+6*pow(x,6)+2*pow(x,3)+8*pow(x,2)-y*x; } double fdx(double x,double y) { return 49*pow(x,6)+36*pow(x,5)+6*pow(x,2)+16*x-y; }二分法求解，设置left为左边界，right为右边界，则解一定位于left和right之间，当左右边界之间的差值小于某一精确度时，就认为找到了解。具体操作如下，首先判断左右边界差值作为循环条件，接着每次循环找到左右边界的中间值，一旦该点导数值小于0，说明该点的右侧存在正确解，则将左边界设置为该点，反之将右边界缩进，左右边界通过循环不断的向正确解缩进。满足某一精确度后即可输出结果。（注意这里的函数是比较常规简单的单调函数）
double left=0.0,right=100.0; int count=0; double preci=1e-6;//设置精确度 while(right-left>preci) { double mid =(left+right)/2.0; if(fdx(mid,y)<0) { left=mid; } else { right = mid; } }同样是对常规函数求解，只是牛顿二次迭代可以更快的求得结果，即便结果有些许相差，但是在经过100次以上的迭代后，答案已经很精确了。对于二次迭代，需要对函数进行二次求导，得到一次求导后各点的斜率。
double fddx(double x) { return 294*pow(x,5)+180*pow(x,4)+12*x+16; }首先设置一个边界值，对于该边界值一阶导数的值进行判断，判断是否接近0点，或者在进行两百次循环后退出。接下来，从右边界进行缩进，对于该点进行二阶求导，在该点做一条函数切线，与x轴相交的点相比于原边界值一定更接近正确解。具体写法如下，求一阶导的函数值，该函数值除以斜率（也就是该点二阶导的值）即为缩进的x距离，在原有边界上减去该值，即向正确解缩进。
double preci=1e-8;//设置精确度 double ans=100; int count=0; while(fdx(ans,y)>preci&&count++<200) { ans = ans-(fdx(ans,y)/fddx(ans)); }在已知小范围内设置一个很小的变化量，将所有函数值求出，得到该函数在该区间上的极小值。注意时间复杂度避免超时问题。
double ans=100; double min=fx(ans,y); ans-=0.0005; double stand=fx(ans,y); while(stand<min) { min=stand; ans-=0.0005; stand=fx(ans,y); }在对于复杂函数进行求解时，以上三种方法，只能求得局部最优的解。利用模拟退火算法才可以得到全局最优解。 具体原理很复杂还不太理解，代码实现如下
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <cstdlib> //srand,rand,RAND_MAX #include <ctime> //time using namespace std; typedef long long ll; int num,mark,m,n,t,maxlen,start,end; #define sc(n) scanf("%d",&n) double fx(double x,double y) { return 7*pow(x,7)+6*pow(x,6)+2*pow(x,3)+8*pow(x,2)-y*x; } double randouble() { return (rand()%10001)/10000.0;//得到小数随机数技巧 } int main() { srand((unsigned int)time(NULL));//初始化伪随机数生成器 double y; scanf("%lf",&y); double preci=1e-8; double t=100;//火的温度 double delta=0.98;//降温系数，降温系数与代码的时间复杂度相关，同时会影响解的精确度 double x=randouble()*100.0; int count=10; double ans=999999999; while(t>preci) { for(int k=1;k<=count;k++) { double nowfx=fx(x,y); double xnew=x+(randouble()*2-1)*t;//从【-1,1】之间得到小数 if(xnew>=0&&xnew<=100) { double newfx=fx(xnew,y); double detay=newfx-nowfx; if(detay<0) { x=xnew; } else { double p=pow(exp(1),-(detay)/t); if(randouble()<p) { x=xnew; } } } } t=t*delta; ans=min(ans,fx(x,y)); } printf("%.4f\n",ans); }