从零开始学统计 07 | 标准误差

一、标准误差

假设测量一个基因的五个表达量：

**标准偏差（Standard Deviation）**量化了一组测量值中的变化程度

同样的实验做五次，每次实验用不同的样本：

把五个样本的平均值放在一个数轴：

可以计算得到两个值：

对五个样本的平均值取平均值，计算得到的标准偏差就是标准误差。

**标准误差（Standard Error）**量化了多组测量值均值的变化程度

不难发现：

标准偏差量化了一组测量值中的变化程度标准误差量化了多组测量值均值的变化程度

二、标准误差的表示

三个样本

绿色：均值

红色：标准偏差

如果不想展示原始数据，只需要反应标准偏差和均值就行，也就是下面的TNT图：

误差棒（Error Bars）有三种类型：

标准偏差（Standard Deviations）标准误差（Standard Errors）置信区间（Confidence Intervals）

经验法则：

均值 ± 一个标准偏差的数值范围，覆盖全部数值的68%

均值 ± 两个标准偏差的数值范围，覆盖全部数值的95%

计算平均值的标准误差

抽取一组样本，每个样本都有相同数量的测量值计算每组样本的均值利用均值计算标准误差 Std.Err

可以发现标准误差比标准偏差要小很多。这是因为平均值没有原始数据那么分散。

当然也可以计算标准偏差的标准偏差，这个值叫做标准偏差的标准误差。它告诉我们多个样本的标准偏差是如何分布的。

其实理论上，我们可以计算一切统计值的标准偏差，比如中位数，众数，百分数等的标准偏差，得到的值就是该统计值的标准误差。

标准误差只是来自同一群体的多个均值的标准偏差。

三、如何在一组样本中计算标准误差

自助抽样法（Bootstrap）

选取一个随机测量值记录该值重复以上两步，直到拿到 5 个测量值计算均值，中位数，众数等回到第一步，重复以上步骤，拿到多个统计量的值利用拿到的统计量的值，如均值计算标准偏差，得到标准误差 白墨石 认证博客专家 生物信息学 博客专家 知乎专栏作家 生物信息学在读博士，主要研究生信流程自动化，生物序列分析，web应用及数据库搭建。联系方式在左栏，欢迎学习交流，咨询提问 ^.^