离散增量式PID算法快速扫盲（过程推导+C语言程序）

文章目录

1 什么是增量式PID?2 举个例子2.1 位置式PID2.2 增量式PID 3 伪算法4 C语言实现5 总结 简易PID算法的快速扫盲（超详细+过程推导+C语言程序）

在之前一篇博客中简单介绍了PID算法的基本原理和位置式算法的实现过程，由于部分推导过程已经在上一篇文章做过介绍，所以推导过程本文不再赘述，重点将对离散增量式PID的算法进行实现。

1 什么是增量式PID?

先看一下增量式PID的离散公式如下： $$\Delta u(k)=K_p(e(k)-e(k-1))+K_{i}e(k)+K_d(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))$$

$K_p$：比例系数 $K_i$：积分系数 $K_d$：微分系数 $e(k)$：偏差

对于所谓的位置式，增量式的算法，这两者只是在算法的实现上的存在差异，本质的控制上对于系统控制的影响还是相同，单纯从输入和输出的角度来比较，具体如下表所示；

位置式PID增量式PID输入$e(k)$$e(k),e(k-1),e(k-2)$输出$u(k)$$u(k-1)+\Delta u(k)$

这里简单的说明一下；

位置式：位置式算法较为简单，直接输入当前的偏差 $e(k)$，即可得到输出$u(k)$；增量式：增量式算法需要保存历史偏差，$e(k-1)，e(k-2)$，即在第$k$次控制周期时，需要使用第$k-1$和第$k-2$次控制所输入的偏差，最终计算得到 $\Delta u(k)$，此时，这还不是我们所需要的PID输出量；所以需要进行累加； $$u(k)=u(k-1)+\Delta u(k)$$ 不难发现第一次控制周期时，即$k=1$时； $$u(k)=u(0)+\Delta u(k)$$ 由以上公式我们可以推导出下式； $$u(k-1)=\sum _{i=1}^{k-1}\Delta u(i)$$

所以可以看出，最终PID的输出量$u(k)$，满足以下公式； $$u(k)=\sum _{i=1}^k\Delta u(i)$$

可见增量式算法，就是所计算出的PID增量的历史累加和；

2 举个例子

2.1 位置式PID

下面从一个简单的例子中去理解一下增量式PID，这里依然举一个不是很恰当的例子； 如果是位置式PID算法的话：

隆哥对一个直流电机进行调速，设定了转速为 1000；这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为 $e_k$；经过位置式PID计算得到$u(k)$；$u(k)$作为Process的输入值（可以是PWM的占空比），最终Process输出相应的PWM驱动直流电机；反馈装置检测到电机转速，然后重复以上步骤；

整体框图如下所示；

2.2 增量式PID

对于增量式PID来说；

隆哥对一个直流电机进行调速，设定了转速为 1000；这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为 $e_k$，系统中保存上一次的偏差$e_{k-1}$和上上次的偏差$e_{k-2}$，这三个输入量经过增量PID计算得到$\Delta u(k)$；系统中还保存了上一次的PID输出的$u(k-1)$，所以$u(k-1)$加上增量$\Delta u(k)$，就是本次控制周期的PID输出——$u(k)$；$u(k)$作为Process的输入值（可以是PWM的占空比），最终Process输出相应的PWM驱动直流电机；反馈装置检测到电机转速，然后重复以上步骤；

整体框图如下所示；

所以这里不难发现，所谓增量式PID，它的特点有：

需要输入历史的偏差值；计算得到的是PID输出增量，因此每一次需要累加历史增量最为当前的PID输出；

下面简单介绍一下如何实现增量式PID算法；

3 伪算法

previous02_error := 0 //上上次偏差 previous01_error := 0 //上一次偏差 integral := 0 //积分和 pid_out := 0 //pid增量累加和 //循环 //采样周期为dt loop: //setpoint 设定值 //measured_value 反馈值 error := setpoint − measured_value //计算得到偏差 proportion := error - previous01_error //计算得到比例输出 integral := error × dt //计算得到积分累加和 derivative := (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt //计算得到微分 pid_delta := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //计算得到PID增量 pid_out := pid_out + pid_delta //计算得到PID输出 //保存当前的偏差和上一次偏差作为下一次采样所需要的历史偏差 previous02_error := previous01_error previous01_error := error //保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差 wait(dt) //等待下一次采用 goto loop

4 C语言实现

这里直接使用了TI公司的PID算法，做了积分抗饱和；具体可以参考controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.2\pid_grando.h

具体代码如下所示；

pid_grando.h

/* ================================================================================= File name: PID_GRANDO.H ===================================================================================*/ #ifndef __PID_H__ #define __PID_H__ typedef struct { _iq Ref; // Input: reference set-point _iq Fbk; // Input: feedback _iq Out; // Output: controller output _iq c1; // Internal: derivative filter coefficient 1 _iq c2; // Internal: derivative filter coefficient 2 } PID_TERMINALS; // note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 words typedef struct { _iq Kr; // Parameter: reference set-point weighting _iq Kp; // Parameter: proportional loop gain _iq Ki; // Parameter: integral gain _iq Kd; // Parameter: derivative gain _iq Km; // Parameter: derivative weighting _iq Umax; // Parameter: upper saturation limit _iq Umin; // Parameter: lower saturation limit } PID_PARAMETERS; typedef struct { _iq up; // Data: proportional term _iq ui; // Data: integral term _iq ud; // Data: derivative term _iq v1; // Data: pre-saturated controller output _iq i1; // Data: integrator storage: ui(k-1) _iq d1; // Data: differentiator storage: ud(k-1) _iq d2; // Data: differentiator storage: d2(k-1) _iq w1; // Data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)] } PID_DATA; typedef struct { PID_TERMINALS term; PID_PARAMETERS param; PID_DATA data; } PID_CONTROLLER; /*----------------------------------------------------------------------------- Default initalisation values for the PID objects -----------------------------------------------------------------------------*/ #define PID_TERM_DEFAULTS { \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ } #define PID_PARAM_DEFAULTS { \ _IQ(1.0), \ _IQ(1.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(1.0), \ _IQ(1.0), \ _IQ(-1.0) \ } #define PID_DATA_DEFAULTS { \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(0.0), \ _IQ(1.0) \ } /*------------------------------------------------------------------------------ PID Macro Definition ------------------------------------------------------------------------------*/ #define PID_MACRO(v) \ \ /* proportional term */ \ v.data.up = _IQmpy(v.param.Kr, v.term.Ref) - v.term.Fbk; \ \ /* integral term */ \ v.data.ui = _IQmpy(v.param.Ki, _IQmpy(v.data.w1, (v.term.Ref - v.term.Fbk))) + v.data.i1; \ v.data.i1 = v.data.ui; \ \ /* derivative term */ \ v.data.d2 = _IQmpy(v.param.Kd, _IQmpy(v.term.c1, (_IQmpy(v.term.Ref, v.param.Km) - v.term.Fbk))) - v.data.d2; \ v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1; \ v.data.d1 = _IQmpy(v.data.ud, v.term.c2); \ \ /* control output */ \ v.data.v1 = _IQmpy(v.param.Kp, (v.data.up + v.data.ui + v.data.ud)); \ v.term.Out= _IQsat(v.data.v1, v.param.Umax, v.param.Umin); \ v.data.w1 = (v.term.Out == v.data.v1) ? _IQ(1.0) : _IQ(0.0); \ #endif // __PID_H__

example

/* Instance the PID module */ PID pid1={ PID_TERM_DEFAULTS, PID_PARAM_DEFAULTS, PID_DATA_DEFAULTS }; main() { pid1.param.Kp = _IQ(0.5); pid1.param.Ki = _IQ(0.005); pid1.param.Kd = _IQ(0); pid1.param.Kr = _IQ(1.0); pid1.param.Km =_IQ(1.0); pid1.param.Umax= _IQ(1.0); pid1.param.Umin= _IQ(-1.0); } void interrupt periodic_interrupt_isr() { pid1.Ref = input1_1; // Pass _iq inputs to pid1 pid1.Fbk = input1_2; // Pass _iq inputs to pid1 PID_MACRO(pid1); // Call compute macro for pid1 output1 = pid1.Out; // Access the output of pid1 }

5 总结

本文简单总结了位置式PID算法和增量式PID算法的差异，参考了TI公司的增量式PID算法实现，对于不同的控制对象可以根据系统要求选择合适的PID算法；

由于作者能力和水平有限，文中难免存在错误和纰漏，请不吝赐教。

小麦大叔 认证博客专家 签约作者 有梦想的咸鱼 更多干货，欢迎关注公众号：[小麦大叔]一个热衷技术的工程师的原创分享，涉及内容包括但不限于嵌入式、物联网、单片机、编程技术、PCB、硬件设计等等。来交个朋友？