1、碎碎念
我的算法启蒙来自于紫书算法竞赛入门经典，但是不得不说从语言过度到算法，紫书并不是一个很好的开始。当时整本书除了数学和图论其实是看完了的，但真的有印象的大约只有暴力枚举法中枚举排列，子集生成和八皇后这3个经典例题。数据结构章节的树图链表UVA例题都做了，但是早已没有任何印象。高效算法设计那章隐约记得快速排序，其他没了。动态规划就记得数字三角形，DAG那章当时没学会。可以说，紫书的晦涩难懂直接卡了我好久，整本书学了啥就会枚举三例题。。。紫书更多的是给了我一个从C++过度到算法的过程。真正意义上的启蒙来自于挑战程序设计竞赛这本书，全书POJ例题和ACM训练，初级篇对初学者真的很亲切友好，也是在这里我学会了基础的穷竭搜索（DFS，BFS，剪枝），学会了贪心的几个例子（印象最深的是哈夫曼编码），学会了简单的动态规划（尤其是数字三角形，背包九讲），学会了一些数据结构包括树，优先队列，并查集。学会了图的最短路和最小生成树，学了辗转相除法，素数判定，快速幂等等。虽然很遗憾中级篇和高级篇没能坚持看完。期间另一本书啊哈算法对我高级数据结构包括图论知识（最短路，生成树，割点割边，二分图，并查集）的深入理解和巩固起到了很大的作用。之后在线下培训和洛谷网课中，可以说从广度上涵盖到了算法竞赛。先后学习了NOIP三大数据结构中的线段树，树状数组，优先队列。零零碎碎的树剖和ST表，RMQ，差分，分块等等也在线下课学过。洛谷上学了图的强连通tarjan，最近公共LCA，二分图匹配。学习了数学的gcd和exgcd，同余方程，剩余定理，计数原理之类的（不过现在似乎都忘记了），也学了拓扑排序和动态规划，区间DP，树形DP，状压DP等等。期间信息学奥赛一本通对我帮助也很大，尤其是DP那一块。也会会NOIP相关的codevs和vijos等OJ。再之后深入是用的算法竞赛进阶指南，平衡树，网络流，都是在那里学的。还有一本信息学高赛提高篇，学习了字符串相关内容。那阶段主要是水BZOJ，LOJ和UOJ。
2、算法启蒙
纵观我的学习经历，可以说像是走马观花，没有目标的在整个圈子里兜兜转转。广度有了，几乎任何一个叫得出名字的算法我都有点印象，但是至少有50%我现在写不出来，30%当时就没学会。我觉得自己少了很多核心的东西。什么是算法，什么是数据结构，它们之间有什么关系？算法是用来解决问题的，换句话说，没有问题，那算法是没有意义的。设计算法的时候，是结合实际问题不同的特征来设计的。数据结构是维护一组特定的数据的，他们有某种共同的特征。 换句话说，可以设计与之相应的某些特定的算法。比如树的遍历存储DP维护，图的最短路生成树割点割边连通性网络流，比如序列的分块差分前缀和线段树，等等等。在某种数据结构上能用的算法，到另外的数据结构上很可能就不能用了。算法是用来解决问题的，一个实际问题的各种可能情况构成的集合称为状态空间。而程序的运行，就是对状态空间的遍历。数据结构通过划分，提取，抽象来组织特定的数据形式。算法则是在此基础上用以解决该问题。暴力和枚举理论上可以解决所有问题（只要你能表述出状态空间），而算法则是去优化速度与效率。特定的遍历方式对应特定的状态空间。 如多项式级的一边用for递推遍历，指数级的一般用递归或位运算遍历，排列级的用next_permutation遍历，组合级的用递归加剪枝遍历。数据结构与算法，是一个整体系统的结构与功能的关系。结构有某些特点，用以实现某个具体的功能（解决某个问题）。数据结构分类：从序列，到一叉树（链表），到二叉树，到多叉树，到图。。分为一对一，一对多，多对多这3类。经典算法的使用场景：kurscal,dijkstar,folyd,prim,等等，要了解算法的功能（不然算法本身是没有意义的。。），平衡树，线段树维护的数据。了解经典算法的时空复杂度，能够分析问题的数据规模和复杂度，如1s钟差不多能处理1e7的数据。为什么学了很多算法和数据结构，遇到新问题的时候还是没有想法？因为问题的突破口永远来自于问题本身，题目中的条件去掉和存在会使整个问题完全不一样。设计算法的时候，可以用苯办法优化。比如从搜索到动态规划，，搜索本身有一个状态，搜索往下走的时候就是一个状态转移，而动态规划的本质就是状态和状态转移方程式。想到搜索后变成记忆化搜索就是动态规划。一步想到正确解法除非你做过这个题，这是不可能的。算法和数据结构的联系只在于这个问题是否恰好需要这些操作，如果需要，那就搬过来。 数据结构是加速算法的一种手段，有了那些基础操作以后，算法能够解决更多的问题。
