欧拉定理及扩展#迎考普及组,大家奥利给!!!

tech2024-10-22  32

欧拉定理

其中需要知道欧拉函数:传送门在这(我的博客)垃圾博客 若gcd(a,p)=1,则有:a^ φ[p] ≡ 1(mod p) 可以不证明了吗,我作业还没写 可以呢!!! 可以用欧拉定理证明费马小定理

扩展欧拉定理:

gcd(a,p) = 1 : a^c ≡ a ^(c mod φ[m]) (mod p) gcd(a,p) ≠ 1 c<φ[m] : a^c ≡ a ^ c (mod p) gcd(a,p) ≠ 1 c>=φ[m] : a^c ≡ a ^{ (c mod φ[m]) + φ[m] } (mod p)

用处: a^c ≡ a ^ { (c mod φ[p])+φ[p] } (mod p)

可以用来优化指数 好像没啥软用

谢谢阅读,祝我自己能AC CSP-J 的第一题,也祝大家都在IOI中 AKIOI

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