从农场的20万个苹果中抽样一次，抽取36个苹果作为样本，样本中苹果重量的均值是112克，标准差是40克。问20万个苹果的重量均值处在100到124克之间的概率。
首先介绍样本均值的抽样分布（中心极限定理）
设总体有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，计算出这个样本的均值。重复上述操作（假设100000次），每次得到的均值所形成的分布是样本均值的抽样分布。
当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( )时，
若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。该定理可以表述为：从均值为μ、方差为σ^2（有限）的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为μ ,方差为σ^2/n 的正态分布。
如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布，服从t分布。
下图为样本均值的抽样分布
绿色部分为样本均值的均值μ，样本均值的期望=总体期望，样本均值的方差=总体方差/样本容量
题目要求的是20万个苹果的重量均值处在100到124克之间的概率。其中20万个苹果是总体，一次样本的均值是112，100到124是一次样本均值的12范围。题目的要求是求总体均值在一次样本均值的12范围内的概率 等价于 一次样本均值在总体均值的12范围的概率（因为你在我12英尺范围内的概率=我在你12英尺范围内的概率） 等价于 一次样本均值落在所有样本均值的均值的12范围内（因为所有样本均值的均值即样本均值的期望=总体均值）。这个就可以转化为处理一个样本均值与样本均值期望之间的关系，如下方图像。即求一次样本均值落在粉色区域的概率。根据标准化的方法求x-μ/σ，就可以按照标准正态分布的方式来计算。但此处只知道了|x-u|=12，还不知道σ（总体标准差）
可以用样本方差来近似总体方差，总体标准差可以用样本标准差来近似。因为https://www.zhihu.com/question/20099757?sort=created
样本均值的方差=总体方差/样本容量，样本均值的标准差=总体标准差/样本容量开根
样本标准差可以估计总体标准差，所以总体标准差的最佳估计值是40。样本6均值的标准差是40/6
样本均值的z分数=|12|/40/6=|1.8|，求落在-1.8到1.8的概率，=P(1.8)-P(-1.8)，查z分数的表，得P（1.8）=0.9641。
得到概率为0.9282
