文章目录
数据结构之哈弗曼树1. 赫夫曼树几个重要概念☆2. 生成一颗赫夫曼树2.1 构成赫夫曼树的步骤
3. 代码实现3.1 Node 节点3.2 实现功能及测试
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数据结构之哈弗曼树
给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树， 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
1. 赫夫曼树几个重要概念☆
路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1结点的权：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积☆树的带权路径长度：☆树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted pathlength) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL 最小的就是赫夫曼树
2. 生成一颗赫夫曼树
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.
2.1 构成赫夫曼树的步骤
从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。图解
3. 代码实现
3.1 Node 节点
/`
* 创建节点类
* 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
*
* @author DuanChaojie
* @date 2020年
3月
15日 上午
11:14:04
* @version 1.0
*/
class Node implements Comparable<Node>{
int value
;
Node left
;
Node right
;
public Node(int value
) {
this.value
= value
;
}
@Override
public String
toString() {
return "Node [value=" + value
+ "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o
) {
return this.value
-o
.value
;
}
public void preOrder() {
System
.out
.println(this);
if(this.left
!= null
) {
this.left
.preOrder();
}
if(this.right
!= null
) {
this.right
.preOrder();
}
}
}
3.2 实现功能及测试
public class HuffmanTree {
public static void main(String
[] args
) {
int[] arr
= {13,7,8,3,29,6,1};
Node rootNode
= createHuffmanTree(arr
);
preOrder(rootNode
);
}
public static void preOrder(Node root
) {
if(root
!= null
) {
root
.preOrder();
}else {
System
.out
.println("是空树，不能遍历");
}
}
public static Node
createHuffmanTree(int[] arr
) {
List
<Node> nodes
= new ArrayList<Node>();
for (int value
: arr
) {
nodes
.add(new Node(value
));
}
while(nodes
.size()>1) {
Collections
.sort(nodes
);
System
.out
.println("nodes="+nodes
);
Node leftNode
= nodes
.get(0);
Node rightNode
= nodes
.get(1);
Node parent
= new Node(leftNode
.value
+ rightNode
.value
);
parent
.left
= leftNode
;
parent
.right
= rightNode
;
nodes
.remove(leftNode
);
nodes
.remove(rightNode
);
nodes
.add(parent
);
}
return nodes
.get(0);
}
}
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