目录

一、问题分析任务一任务二 二、假设与符号说明假设变量 三、思路与模型情况1：一道工序无故障作业调度1. 关于RGV运行路径的分析2. 关于RGV的作业调度方式3. 调度模型的目标函数4. 调度模型的约束条件（1）加工完成物料的数量约束（2）加工完成时间约束（3）RGV作业时间约束（4）RGV移动时间约束（5）RGV与CNC作业时间的约束 5. 数学模型 情况2：两道工序无故障作业调度1. 两道工序CNC的数量和分布位置的确定2. 模型 情况3：一道工序和两道工序有故障作业调度1. 一道工序有故障2. 两道工序有故障

一、问题分析

完整题目：2018年数模赛题

任务一

研究RGV优化调度的模型和求解算法

一道工序：无故障&有故障两道工序：无故障&有故障

（1）对于一道工序无故障，RGV可按次序周期性运行； （2）对于两道工序无故障，我们需要先分析出完成两道工序作业的CNC台数和位置分布，再进行模型和算法的求解。 （3）对于有故障情况，在无故障的基础上，按照题目所给的“故障发生概率为1%”的条件，分析其影响。

任务二

利用题目所给的三组数据，检验模型的实用性和算法的有效性，并给出RGV调度策略和系统的作业效率。

二、假设与符号说明

假设

RGV不会发生故障，且同一时刻只能执行一项作业；RGV的清洗作业包括从清洗槽中取出成料、转动手爪、放入熟料、转动机械臂、将成料放到出料传送带上，此过程RGV不能移动；如果某台CNC出现故障，则未完成的物料被作为废料人工处理，该物料仍然标记由该CNC加工，但未完成，将会对该CNC工作效率产生影响。

变量

符号说明N_i第i台CNC加工物料的数量T₀一道工序CNC加工完成一个物料所需要的时间T₁两道工序CNC完成一个物料的第一道工序所需要的时间T₂两道工序CNC完成一个物料的第二道工序所需要的时间c₁RGV为奇数编号CNC一次上下料所需要的时间c₂RGV为偶数编号CNC一次上下料所需要的时间t₀RGV清洗完成一个熟料作业所需要的时间t₁RGV移动一个单位所需要的时间t₂RGV移动两个单位所需要的时间t₃RGV移动三个单位所需要的时间x_i^u(j)CNCi加工第j个物料的上料的开始时间x_i^d(j)CNCi加工第j个物料的下料的开始时间x_i^w(j)CNCi加工第j个物料的等待时间y_i^mRGV为加工第j个物料的CNC作业需要的移动时间y_i^wRGV为加工第j个物料的CNC作业需要的等待时间y_i^udRGV为加工第j个物料的CNC作业需要的上下料时间长度x_ij是否用第i台CNC加工第j个物料的0-1变量

三、思路与模型

情况1：一道工序无故障作业调度

1. 关于RGV运行路径的分析

通过分析可得RGV可能的运行回路共有6种情况，选择最短耗时：2t₁+2t₂对应回路：(1,2)->(3,4)->(7,8)->(5,6)->(1,2) 或 (1,2)->(5,6)->(7,8)->(3,4)->(1,2)

2. 关于RGV的作业调度方式

方式一：为每台CNC各进行一次上下料作业，并周期性循环运行作业，要求一个作业周期的耗时最少，即作业效率最高。 方式二：RGV开始按顺序各完成一次上下料作业后，总是选择等待时间最长CNC进行上下料作业。要求CNC在加工完成物料后即刻向RGV发出需要信号，RGV根据CNC等待时间长度大小确定下一次作业次序。

这里我们选择方式一。

3. 调度模型的目标函数

一个班次8小时系统加工完成物料总数最多，即效率最高，则有 一个班次8小时系统加工完成N₀个物料时，CNC的总等待时间最短，则有

4. 调度模型的约束条件

（1）加工完成物料的数量约束

第i台CNC加工完成N_i个物料，则有 所以8台CNC加工完成的物料总数为

（2）加工完成时间约束

一个班次第i台CNC加工完成N_i个物料，所需要的总时间为 加工+上下料+等待

（3）RGV作业时间约束

RGV作业时间：移动、上下料、清洗作业和等待的时间，则一个班次RGV总的作业时间为 移动+等待+上下料+清洗

（4）RGV移动时间约束

（5）RGV与CNC作业时间的约束

按照对应路径和方式一，RGV为每台CNC和每个物料都有确定的上料和下料开始时间。一个周期的总时间为 T = 2t₁+2t₂+4c₁+4c₂， 一个班次最多 不到N₀/8个周期。则上料开始时间： CNCi加工物料k的上料开始时间+周期总时长+CNCi加工第k个物料的等待时间+(k+8之前)七个物料的清洗时间

CNC加工物料的下料开始时间： 在第k+8个物料开始上料时，第k个物料开始下料。（先将第k个物料抓起，转动手爪，将第k+8个物料上料，将第k个物料放入清洗槽）

CNCi加工完成物料j所需要时间长度为 加工+上下料+等待

5. 数学模型

情况2：两道工序无故障作业调度

1. 两道工序CNC的数量和分布位置的确定

两道工序CNC台数之比n₁/n₂约等于T₁/T₂（时间越短，越不需要占用太多台CNC），n₁+n₂=8，加工完成物料的最大数分别为 则一定满足的最小物料数为

z_ik=0或1(i=1,2,…,8;k=1,2) 表示第i台CNC是否用于完成第k道工序用y_ij^m(1<=i,j<=8)表示RGV从加工第j个物料工序1的CNC移动到负责工序2的CNC的时间 （此模型仍存疑问）

2. 模型

情况3：一道工序和两道工序有故障作业调度

故障概率为1%

1. 一道工序有故障

Note:假设故障一般发生在第2个周期后，且服从均匀分布。 如果系统在加工到物料j₁(>16)时，CNCi₁(1<=i₁<=8)发生故障，故障发生时刻为 则故障排除的时刻为 Note:每次排除故障所需时间介于[10,20]之间，不妨假设排除故障所需时间服从于均值15、方差为1的正态分布。15x60s=900s

（1）如果 则无需改变作业次序，即视为CNCi₁在加工完物料j₁个后等待了 加工时间-排除故障所需要的时间 但加工物料数减少一个。 （2）如果 则物料j₁成废品，加工物料总数减少两个。

2. 两道工序有故障

在此情况下，故障发生时刻为 故障排除的时刻与一道工序相同。

（1）如果 则无需改变作业次序，即视为CNCi₁在加工完物料j₁个后等待了 加工物料减少一个。 （2）如果 则物料j₁为废品，加工物料减少两个。