方法：动态规划：
动态规划问题，弄清楚三点：
1、重复子问题； 2、最优子结构； 3、无后效性。 动态规划：
1、状态定义； 2、状态转移方程； 3、初始化；base case 4、输出； 5、思考状态压缩。 可以用递归去求，但是会存在重叠子问题，加个备忘录可以解决重复问题。
状态定义：dp[i][j],表示text1的第i个字符结尾的字符串与text2的第j个字符结尾的字符串的最长公共子序列， 也就text1[0:i],text2[0:j]之间的最长公共子序列。 状态转移方程： if text1[i - 1] == text2[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) 解释：如果两个单词的结尾的字符相等，我们就让上个状态的最长公共子序列+1，也即dp[i-1][j-1] + 1 否则，就是dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]中的相对大的值。其实这里看成dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]，dp[i-1][j-1] 三者的最大值也可以，只不过dp[i-1][j-1]一定是三者中的最小值，所以可以省略 初始化,base case: dp[i][0] = dp[0][j] = 0 也就是第一行和第一列都为0，这是因为text1,text2中只要一个是空的，那么最长的公共子序列长度为0 输出： dp[m][n]，也就是从左上到右下移动 class Solution: def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int: # 动态规划 m, n = len(text1), len(text2) dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): if text1[i - 1] == text2[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) return dp[m][n]优化：状态压缩：
last 相当于dp[i-1][j-1] temp 相当于dp[i-1][j] dp[j-1] 相当于 dp[i][j-1]代码如下：
class Solution: def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int: if not text1 or not text2: return 0 m,n = len(text1),len(text2) dp = [0] * (n+1) for i in range(1,m+1): last = 0 for j in range(1,n+1): temp = dp[j] if text1[i-1] == text2[j-1]: dp[j] = last + 1 else: dp[j] = max(temp,dp[j-1]) last = temp return dp[n]优化前： 时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N^2) 优化后： 时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)
