一、插值方法
在工程和数学应用中，有这样一类数据处理问题，在平面上给定一组离散点列，要求一条曲线，把这些点按次序连接起来。
1. 分段线性插值
将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数，记作
其中，
越大，分段越多，插值误差越小。
2. 拉格朗日插值多项式
基函数为.
拉格朗日插值函数
3. 样条插值（后续更）
二、曲线拟合的线性最小二乘法
已知一组（二维）数据，即平面上的n个点互不相同，寻求一个函数,使其在某种准则下与所有数据点最为接近。
线性最小二乘法
: 事先选定的一组线性无关的函数 : 待定系数
拟合准则：使与的距离的平方和最小（最小二乘准则）
（1）系数的确定
求 使达到最小
令
令函数的导数等于0，解为
（2）函数的选取
a. 通过机理分析，确定
b. 将数据作图，直观判断用什么曲线拟合
常用的曲线：i: 直线 ii: 多项式
iii: 双曲线(一支) iiii: 指数曲线
可以选几种曲线分别拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标最小。
三、最小二乘优化
在无约束优化问题中，目标韩素由若干个函数的平方和构成，这类函数一般可以写成：
把极小化这类函数的问题, 称为最小二乘优化问题。
四、函数逼近
已知一个较为复杂的连续函数,, 要选择一个较简单的函数, 在一定准则下最接近, 即所谓函数逼近。
常用准则：最小平方逼近， 即
选一组函数构造, 令， 求 使达到最小。
