问题描述 我们把一个数称为有趣的，当且仅当： 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。 2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。 3. 最高位数字不为0。 因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。 请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。 输入格式 输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式 输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出 3
//4.有趣的数 动态规划 //动态规划一般：第n位是根据前一位即n-1位得来的，所以要找出这个关系即状态转移方程 //问题来了，状态是什么呢 //根据题意，第一位只能放2（如果放3，2就没位置了，同理1不可以，而0也不能） //然后第二位可以放3或0，而1的话0就没位置了 //第三位根据第二位来看，a，第二位放3时，第三位放0；b，第二位放0时，第三位放3或1 //则有以下几种状态 /* 第一种：只有2 下标0，状态转移方程见代码 第二种：只有2，0 第三种：只有2，3 第四种：只有2，3，0 第五种：只有2，0，1 第六种：都有了，且满足0在1前，2在3前 */ #include<iostream> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; int main(){ LL n=0; cin>>n; //dp[i][j]代表前i位有j种状态的个数 vector<vector<LL>> dp(n+2,vector<LL>(6,0)); //递推开始 for(LL i=1;i<=n;++i){ dp[i][0]=1; dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2)%1000000007; dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%1000000007; dp[i][3]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]*2)%1000000007; dp[i][4]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][4]*2)%1000000007; dp[i][5]=(dp[i-1][3]+dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2)%1000000007; } cout<<dp[n][5]; return 0; }