进制基础人事

进制概述

进位制是一种计数方式用优先数字符号表示无限的数值

进制的种类

2 4 6 8 16 20 60

为什么计算机喜欢八进制和十六进制

二进制太长八进制 十六进制满足2的n次方的要求

二进制转10进制

10进制转2进制

小数的二进制和十进制之间的转换

二进制转小数

小数转二进制

有符号数和无符号数

如下图所示，为原码表示法，以高位为准

原码表示法缺点

判断两个操作数大小复杂使用绝对值大的减去小的复杂对于符号值，以绝对值大的为准

补码

计算原则

正数的补码就是正数的二进制数

负数补码就是负数符号位不变，原码取反+1

如 1 1101 补码 10011

反码

计算原则

正数的完全不变，复数的反码即高位不变，其他位全部取反

源码 反码 补码三者解决计算中不带加法的问题

小数的原码 反码 补码

定点数

浮点数

注意阶数不是十进制而是二进制

浮点数规格化规范

要求小数点后的一位必须位1

浮点数例题

步骤如下所示，算出补码，规格化 填空即可

定点数和浮点数的对比

位数相同时，浮点数表示范围更大规格化时，浮点数精度更高运算包含阶码和尾数时，浮点数运算更复杂

定点数加法

整数计算

如下图所示，通过补码相加，若看到高位是1即负数，得到负号，再将补码加法结果取反加一即可完成计算

小数计算

判断溢出

如下图所示，将原来的符号位复制一个，若计算结果符号位不同则溢出

浮点数的计算

加减

计算步骤

对阶 如下所示，若阶数不同则需小阶对大阶，下图中x比y少了2，所以尾数左移两位，阶数加两个1 补码相加求和 若不符合下图的样子，则需要规格化一下

如下图左移把1抹掉了，尾数补0，阶数同样减1 右移的情况，高位位1需要补足符号位的1所以右舍

浮点数的乘除法

乘法

阶码相加 尾数相乘

除法

阶码相减 尾数相除