无监督学习：PCA

PCAFormulaDecorrelationAnother Point of ViewWeakness of PCA PCA for PokemonPCA for MNISTPCA for Face

PCA

如果reduce to 1D，我们使用$z_1=w^1\ast x$，使得$x$投影到$w^1$上，即达到了降维的目的，那么我们如何来评价降维的好坏呢？

我们可以使用降维之后数据的variance来评价，variance越大越好 如果reduce to 2D，那么现在就需要投影到两个不同的方向$(w^1,w^2)$上，再来与$x$做inner product，得到$z_1,z_2$，再分别计算这两者的variance；其中$w^1,w^2$要满足一定的条件，即$w^1\ast w^2=0$，两者是垂直的，可以保证是不同的方向

那么W就是一个正交矩阵，向量之间相互正交，且向量模长都是1

Formula

Decorrelation

Another Point of View

下图中的7可以由三个部分组成，即$u^1,u^3,u^5$ 那么我们目标就是找到这K个component $c_k$可以用另外一种形式表达出来 那么$c_1$乘上$w^i$，就可以得到output 对于$c_2$也有类似的结果 如果是在linear的情况下，使用PCA比较好，用network就会很麻烦；但network可以是deep的，可以中间有很多个hidden layer，这被称为Deep Autoencoder

Weakness of PCA

unsupervised，输入的data是没有label的，PCA会找一种方式使得降维之后data的variance最大，就可能出现左上的结果，这时两者的class是不一样的，如果还是继续投影到红线上，就会出现两个class的data相互交错的局面；Linear，对于立体的data，如果还是继续pca，得到的结果也会非常不理想

PCA for Pokemon

PCA for MNIST

PCA for Face

本文图片来自李宏毅老师课程PPT，文字是对李宏毅老师上课内容的笔记或者原话复述，在此感谢李宏毅老师的教导。