程序员的数学（第2版）读书笔记

tech2026-04-10 4

记录读书过程中有启发和有趣的知识点，关于书本内容的截图全部来自对书本的拍照。

第1章 0 的故事主要讲的是 0 在数学中的作用和按位计数法（二进制，十进制，指数法等等）。拓展：参考链接：https://www.cnblogs.com/xiaoyh/p/10249006.html。题目：计算整数的二进制表示中1的个数。其中的一个解法：把一个整数n减去1，再和原来的整数与运算，会把该整数的最右边的1变成0。这个思路可以用来解如下问题： Power of Four（来自LeetCode）

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4. 输入一个32位的整数，判断是否是4的倍数

我的代码：

public class Solution { public bool IsPowerOfFour(int num) { bool result = false; if(((num - 1) & num) == 0){ if(Math.Log(num, 2)%2==0){ result =true; } } return result; } }

第2章逻辑复习了逻辑的基础知识。摩根定律：一个命题和他的逆否命题是等价的。逻辑的4种表现形式：表达式，真值表，卡罗图，文氏图。如下是书中关于逻辑的四种表现形式的截图：

第3章余数书中介绍的一些很有意思的思考题，也介绍了很多数学中有意思的规律：

10 的 100 次方天后是星期几？ 10的100次方除以7的余数是有规律的。

1234567 的 987654321 次方的个位数是什么？ 7 乘方的末位数是有规律的。

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哥尼斯堡七桥问题

本章还介绍了简单奇偶校验的数学原理，在通信中应用很广泛，感兴趣的可以百度了解更多。

第4章数学归纳法数学归纳法的基本原理和内容就不多说。有个小规律记录下： $\times n-1)=n^2$ 第5章排列组合这章写得简单易懂，以后需要可以再来温习一遍。下面是关于排列组合的几个公式： $P_n^k=n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times(n-k+1)$ $P_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ $C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$ $C_n^k=\frac{P_n^k}{P_k^k}$ 第6章递归递归对程序员来说一点都不陌生，本章介绍了几个经典问题的解法。汉诺塔，斐波拉契数列，帕斯卡三角形，谢尔平斯基三角形。没看这本书之前，我一直以为斐波拉契数列是个无聊数列，没有什么实际意义，看了这章的介绍改变了这种想法。

帕斯卡三角形 LeetCode 上正好刷到帕斯卡三角形的题：Pascal’s Triangle II 编写函数输出帕斯卡三角形第n层，层数从0开始。如下是我结合书中介绍的帕斯卡三角形和组合数的关系写出的代码：

public class Solution { public IList<int> GetRow(int rowIndex) { List<int> result = new List<int>(); result.Add(1); long pre=1; for(int i=0;i<rowIndex;i++){ pre=(pre*(rowIndex-i))/(i+1); result.Add((int)pre); } return result; } }

第7章指数爆炸本章介绍了指数，二分法查找，对数，利用对数求解乘法运算。第8章不可解问题这章介绍了什么是不可解问题，理论有点绕，还是能看懂。第9章什么是程序员的数学（总结篇）对书本内容进行了总结，读完本书感觉数学是还是很有意思的。附录：迈向机器学习的第一步附录简单介绍了机器学习的一些基础知识。机器学习预测问题和分类问题，感知器，梯度下降法，神经网络。机器学习的简化流程：

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