常用十大算法（二）— 分治算法
博客说明
文章所涉及的资料来自互联网整理和个人总结，意在于个人学习和经验汇总，如有什么地方侵权，请联系本人删除，谢谢！
介绍
分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)
分治算法实践
二分搜索大整数乘法棋盘覆盖合并排序快速排序线性时间选择最接近点对问题循环赛日程表汉诺塔
分治算法的步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
分治(Divide-and-Conquer(P))算法设计模式
if |P|≤n0
then return(ADHOC(P))
//将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk
for i←1 to k
do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) 递归解决Pi
T ← MERGE(y1,y2,…,yk) 合并子问题
return(T)
其中|P|表示问题P的规模；n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解。
汉诺塔代码实现
package com.guizimo;
public class Hanoitower {
public static void main(String[] args) {
hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');
}
public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
//只有一个盘
if(num == 1) {
System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);
} else {
//1. 把上面的A->B
hanoiTower(num - 1, a, c, b);
//2. 把下面的A->C
System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);
//3. 把B->C
hanoiTower(num - 1, b, a, c);
}
}
}
感谢
尚硅谷
以及勤劳的自己，个人博客，GitHub
