抛一枚硬币，抛6次，不一定能得到3正3负。 但抛 n = ∞ n=\infty n=∞次，那就一定有 n 2 \frac{n}{2} 2n正 n 2 \frac{n}{2} 2n反。
抛一枚硬币，抛n次，其中k次为正的概率为 P ( X = k ) = C n k p k ( 1 − p ) n − k P(X=k)=C^k_np^k(1-p)^{n-k} P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k
假设一家店铺，一周里卖了 λ λ λ块手表。 我将一周的时间切割为 n = ∞ n=\infty n=∞份，那么每份时间里卖出 1 1 1块手表的概率是 p = λ n p=\frac{λ}{n} p=nλ。这里应用到到大数定律：因为我对卖出 1 {1} 1块手表这件事做了 n = ∞ n=\infty n=∞次，所以这段时间里，事件卖出1块手表必然会发生 n p = n ∗ λ n = λ np=n*\frac{λ}{n}=λ np=n∗nλ=λ次，也就是总共 λ \lambda λ块手表。 既然我已经反推出了每段时间里卖出1块手表的概率，而这个事件只有发生和不发生这二项，所以我们可以把这件事当作二项分布处理。 所以将事件的概率 p = λ n p=\frac{\lambda}{n} p=nλ带入上述的二项分布公式，就可以得到 n = ∞ n=\infty n=∞时事件发生k次的概率分布了。
具体计算查看这篇文章，涉及极限计算。
