一、介绍 数模比赛中，常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析，而有时候现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时就需要使用一些数学的方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求，这就是插值的作用。
经常使用的插值算法有四种 1、拉格朗日插值 2、牛顿插值 3、分段三次Hermite插值 4、样条插值
二、具体介绍五种插值算法 1、拉格朗日插值和牛顿插值 在使用这两种方法的时候，我们发现，在插值次数比较少的时候函数曲线还是和目标函数的图像比较接近，不过在高次插值的时候，即在横坐标为4.5左右的时候，会出现龙格现象。所以在不熟悉运动曲线趋势的时候我们不要轻易使用这两种方法，以免发生错误。
龙格现象：即在两端处波动极大,产生明显的震荡。
下面我们主要介绍以下两种方法
2、分段三次埃米尔特(Hermite)插值
埃尔米特插值多项式就是不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式.。 直接使用Hermite插值得到的多项式次数较高，也存在着龙格现象，因此在实际应用中，往往使用分段三次Hermite插值多项(PCHIP)。
Matlab有内置的函数（实现过程已经帮我们封装好了，会调用就行了)∶
p = pchip(x,y, new_x)
x是已知的样本点的横坐标;y是已知的样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标
代码为
% 分段三次埃尔米特插值 x = -pi:pi; y = sin(x); new_x = -pi:0.1:pi; p = pchip(x,y,new_x); figure(1); plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')3、三次样条插值
Matlab有内置的函数:
p = spline(x,y, new_x)
x是已知的样本点的横坐标;y是已知的样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标
x = ‐pi:pi; y = sin(x); new_x = ‐pi:0.1:pi; p2 = spline(x,y,new_x); %三次样条插值 plot(x,y,'o',new_x,p1,'r‐',new_x,p2,'b‐') legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值',‘Location’,‘SouthEast’) %标注显示在东南方向下面是分段三次埃米尔特插值和三次样条插值的对比
% 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比 x = -pi:pi; y = sin(x); new_x = -pi:0.1:pi; p1 = pchip(x,y,new_x); %分段三次埃尔米特插值 p2 = spline(x,y,new_x); %三次样条插值 figure(2); plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-') legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast') %标注显示在东南方向我们可以发现，三次样条插值的精确度比三次埃米特插值的精确度还要高
参考文章：清风老师
