中缀表达式：就是我们平时用的标准四则运算表达式，运算符在操作数中间，例如：9+（3-1）*3+10/2
后缀表达式：也称为逆波兰表达式，是将运算符写在操作数之后的表达式，例如上式的后缀表达式为：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
作用：对计算机而言，中缀表达式是比较复杂的结构，而逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序
例：中缀表达式 9+（3-1）*3+10/2 转换为后缀表达式 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
人眼观察方法：因为a + b 转为后缀表达式是 a b +，先在表达式中找最先运算的子式转成后缀表达式，如下图要先算3-1，转后缀为31-，再把31-看为一个整体A，则接下来运算A * 3,转为后缀即为A 3 *,即3 1 - 3 *，依次类推就可推出最终转成的后缀表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
程序算法思路：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止，总结如下：
详细过程如下： 9+（3-1）*3+10/2 转换为后缀表达式 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
初始化一空栈，用来对符号进出栈使用，如下图左侧
第一个是数字9，直接输出，后面是符号+，进栈，如下图右侧
第三个字符是（，左括号还未配对，入栈，如下图左侧
第四个字符是数字3，直接输出，总表达式为9 3，接着是-，进栈，如下图右侧
接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是），此时，要去匹配之前的左括号，所以栈顶依次输出，直到（出栈。总的表达式现在为9 3 1 -，栈中剩下+，如下图左侧
紧接着是*，因为此时栈顶为+号，优先级低于乘号，因此不输出，乘号进栈，接着是数字3，输出，总表达式为9 3 1 - 3，如下图右侧
之后是+，此时栈顶为乘号，栈顶优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比+更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式9 3 1 - 3 * +。然后将当前这个符号+进栈，如下图左侧
紧接着是数字10，直接输出，总表达式变为9 3 1 - 3 * + 10。然后是/ ,栈顶+优先级低于除号，/进栈，如下图右侧
接下来是最后一个数字2，输出，表达式为9 3 1 - 3 * +10 2，如下图左侧
中缀表达式遍历结束，将栈中符号依次全部出栈并输出，最后输出的后缀表达式为：9 3 1 - 3 * +10 2 / +
C代码如下：
//中缀表达式转后缀表达式 //中缀表达式存储在字符串中，为便于表示，代码使用9+(3-1)*3+8/2为例子 #include "stack.h" #include <stdio.h> int main() { Stack s; InitStack(&s); const char mid[] = "9+(3-1)*3+8/2"; //中缀表达式 char back[14]; //后缀表达式 int i = 0; int j = 0; char useless; for (i = 0; i < 13; i++) { if (mid[i] <= '9'&&mid[i] >= '0') //是数字，直接输出 { back[j] = mid[i]; j++; } else if (mid[i] == '(') //是左括号，直接入栈 { Push(&s, mid[i]); } else if (mid[i] == ')') //是右括号，栈中出栈直到第一个左括号出栈 { while (GetTop(&s) != '(') { Pop(&s, &back[j]); j++; } Pop(&s, &useless); } else if (mid[i] == '*' || mid[i] == '/') //是*/，出栈，直到栈空或者栈中遇到左括号或+-，当前符号入栈 { while (!IsEmpty(&s) && (GetTop(&s) != '+' && GetTop(&s) != '-')) { Pop(&s, &back[j]); j++; } Push(&s, mid[i]); } else if (mid[i] == '+' || mid[i] == '-') //是+-，出栈，直到栈空或者左括号当前符号入栈 { while (!IsEmpty(&s)&&GetTop(&s) != '(') { Pop(&s, &back[j]); j++; } Push(&s, mid[i]); } } //中缀表达式遍历结束，要将栈中剩余符号依次弹出 while (!IsEmpty(&s)) { Pop(&s, &back[j]); j++; } back[j] = '\0'; printf("中缀表达式： %s\n\n", mid); printf("后缀表达式： %s\n\n", back); return 0; }代码运行结果：
例如：中缀表达式 9+（3-1）*3+10/2 的后缀表达式 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，计算机如何用该后缀表达式进行运算呢
规则：从左到右遍历后缀表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果
详细过程如下：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
初始化一个空栈，该栈用来对要运算的数字进出使用后缀表达式中前三个都是数字，所以9 3 1依次进栈，如下图 接下来是 - 运算符，所以将栈顶的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再将2进栈，如下图左侧接着是数字3进栈，如下图右侧 接下来是* ，也就意味着栈中3与2出栈，相乘得到6，再将6入栈，如下图左侧再下来是+ ，将6与9出栈，相加得到15，再将15入栈，如下图右侧 接着是10与2两数字进栈，如下图左侧接下来是/ ，因此栈顶的2与10出栈，10与2相除得到5，5入栈，如下图右侧 最后是运算符+ ，所以5与15出栈相加得到20，再将20进栈，如下图左侧后缀表达式遍历结束，最后栈中结果是20出栈，栈变为空，计算结束，如下图右侧以上可以看出后缀表达式可以很顺利地解决计算问题，因此后缀表达式是很重要的
综上，要想让计算机拥有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要的是两大步：
将中缀表达式转换为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）将后缀表达式进行运算得到结果（栈用来进出运算的数字）上述过程充分利用了栈的后进先出特性，是栈这种数据结构比较重要的应用
