难度：困难
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例：
输入：4 输出：[ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ] 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。提示：
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。分析：
经典回溯法问题；
代码：
class Solution { public List<List<String>> solveNQueens(int n) { List<List<String>> solutions = new ArrayList<>(); int[] queens = new int[n]; Arrays.fill(queens,-1); Set<Integer> columns = new HashSet<>(); Set<Integer> diagonals1 = new HashSet<>(); Set<Integer> diagonals2 = new HashSet<>(); backtrack(solutions,queens,n,0,columns,diagonals1,diagonals2); return solutions; } public void backtrack(List<List<String>> solutions, int[] queens, int n, int row, Set<Integer> columns, Set<Integer> diagonals1, Set<Integer> diagonals2) { //最后一行时 if(row==n){ List<String> board = generateBoard(queens,n); solutions.add(board); }else { for (int i = 0; i < n; i++) { //如果此列中有皇后 if(columns.contains(i)) continue; int diagonal1 = row-i; if(diagonals1.contains(diagonal1)) continue; int diagonal2 = row+i; if(diagonals2.contains(diagonal2)) continue; //如果列，斜都没有皇后，添加此位置 queens[row] = i; columns.add(i); diagonals1.add(diagonal1); diagonals2.add(diagonal2); //接着往下走 backtrack(solutions, queens, n, row+1, columns, diagonals1, diagonals2); //回溯，回到前一状态 queens[row] = -1; columns.remove(i); diagonals1.remove(diagonal1); diagonals2.remove(diagonal2); } } } public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) { List<String> board = new ArrayList<String>(); //转化成题目要求的输出格式 for (int i = 0; i < n; i++) { char[] row = new char[n]; Arrays.fill(row, '.'); row[queens[i]] = 'Q'; board.add(new String(row)); } return board; } }结果：
