Isotropic Remeshing:各向同性网格重建介绍与实现

tech2023-01-06  112

最近开始做网格重建与优化方面的工作,这里就不得不提到Isotropic Remeshing. 部分内容参考自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/104107745#ref_3

在之前的博客中,我们已经提到了一种非常好的Isotropic Remeshing方法,即基于CVT(Centroidal Voronoi Tessellation)的网格重建方法,链接:https://blog.csdn.net/aliexken/article/details/106746560。该方法能够基于点云得到一个非常好的isotopic mesh。但是,该方法存在两个问题,第一,基于劳埃德优化与Delaunay三角化的点位置更新速度太慢;第二,在曲率变化比较显著的区域,可能会产生错误的三角化结果。

为了解决该问题,可以把网格重建分成两步:第一步,获取一个几何正确的三角网格,但是不保证网格内部三角形的质量,第二步,对网格的三角形进行优化,在保持几何一致的前提下,优化三角网格的质量。这里,我们就来介绍一下如何对三角网格进行优化,即isotropic remeshing.

1. 优化步骤

Botsch [Botsch 2004] 在2004年的文章中介绍了一种实现简单,结果优秀的优化方法。其具体的思路就是设定一个目标边长,并优化网格中所有的边长向目标边长靠近,并最终得到优化结果。那么,这里主要分为三个步骤,来实现向目标边长的优化,即分割Split,塌缩Collapse和翻转Flip,如下图:

Split:

Flip:

Collapse:

算法的步骤可以归纳为:

第四步具体步骤:

获取目标优化边长L。

1. Split所有长度大于4/3L的边。

2. Collapse所有长度效益4/5L的边。

3. 对所有边进行Flip,以优化度数,内点为6,边界为4. 一个点的度数为连接该点的边的总数。

4. 映射所有新加入的点到切平面。

在进行各种操作的时候,需要注意一点,那就是不能产生二度点和重边的情况,如图所示:

2. 优化实现

CGAL库封装了该方法:https://doc.cgal.org/latest/Polygon_mesh_processing/index.html#title7

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h> #include <CGAL/Surface_mesh.h> #include <CGAL/Polygon_mesh_processing/remesh.h> #include <CGAL/Polygon_mesh_processing/border.h> #include <boost/function_output_iterator.hpp> #include <fstream> #include <vector> typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K; typedef CGAL::Surface_mesh<K::Point_3> Mesh; typedef boost::graph_traits<Mesh>::halfedge_descriptor halfedge_descriptor; typedef boost::graph_traits<Mesh>::edge_descriptor edge_descriptor; namespace PMP = CGAL::Polygon_mesh_processing; struct halfedge2edge { halfedge2edge(const Mesh& m, std::vector<edge_descriptor>& edges) : m_mesh(m), m_edges(edges) {} void operator()(const halfedge_descriptor& h) const { m_edges.push_back(edge(h, m_mesh)); } const Mesh& m_mesh; std::vector<edge_descriptor>& m_edges; }; int main(int argc, char* argv[]) { const char* filename = (argc > 1) ? argv[1] : "data/pig.off"; std::ifstream input(filename); Mesh mesh; if (!input || !(input >> mesh) || !CGAL::is_triangle_mesh(mesh)) { std::cerr << "Not a valid input file." << std::endl; return 1; } double target_edge_length = 0.04; unsigned int nb_iter = 3; std::cout << "Split border..."; std::vector<edge_descriptor> border; PMP::border_halfedges(faces(mesh), mesh, boost::make_function_output_iterator(halfedge2edge(mesh, border))); PMP::split_long_edges(border, target_edge_length, mesh); std::cout << "done." << std::endl; std::cout << "Start remeshing of " << filename << " (" << num_faces(mesh) << " faces)..." << std::endl; PMP::isotropic_remeshing( faces(mesh), target_edge_length, mesh, PMP::parameters::number_of_iterations(nb_iter) .protect_constraints(true)//i.e. protect border, here ); std::cout << "Remeshing done." << std::endl; return 0; }

为了将来对该方法进行进一步优化,我也在尝试自己重建全部的代码,包括维护一个近似半边结构,以及对应的优化操作(在完成后,我将更新该帖子,发布代码)。

3. 优化结果

参考文献:

[Botsch 2004] A Remeshing Approach to Multiresolution Modeling.

[Botsch 2013] Adaptive Remeshing for Real-Time Mesh Deformation.

 

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